早期二維語意論－Davies and Humberstone

Davies and Humberstone: ‘固定現實地’和‘必然地’(‘Fixedly Actually’ and ‘Necessarily’)

Davies and Humberstone (1981)的二維架構立基在‘現實的Actually’(A)這個操作詞的分析上。AP在W世界裡為真若且唯若P在現實世界為真。Davis and Humberstone註明‘P若且唯若AP’是偶真但先驗可知的。他們認為雖然這句子是偶真的，但有它有一個直覺的意含是必然為真的：直覺上，無論哪一個世界成為現實世界，‘P若且唯若AP’會為真。類似地，對一個偶真的經驗真理P來說，AP是必然的，但它有一個直覺的意含是偶真的：直覺上，有一些世界是這樣的，若它們是現實世界，則AP會為假。
　　這樣的直覺可以藉由在可能世界模型裡引進一個“漂浮(floating)＂的現實世界，而加以形式化。不簡單地給定一個固定的現實世界，我們把現實性這個性質視為可以依附在不同的世界。在把W’視為現實世界下，則我們可以去判斷W世界裡句子的真假。或者，等值地，我們可以用序對的世界(W’, W)來判斷句子在其中的真假。
　　沒有模態操作詞的句子P在(W’, W)為真，若且唯若，P在W中為真。
　　[]P(W’, W)為真，若且唯若，對所有V而言，P在(W’,V)為真。
　　AP在(W’, W)為真，若且唯若，P在(W’, W’)為真。
　　Davis and Humberstone接著引進另一個操作詞“固定地(fixedly)＂，和“固定現實的(fixedly actually)＂，定義如下：
　　FP在(W’, W)為真，若且唯若，對所有V，P在(V, W)為真。
　　FAP在(W’, W)為真，若且唯若，對所有V，AP在(V, W)為真，也就是若且唯若，對所有V，P在(V, V)為真。所以，當W本身被視為現實世界時，FAP為真，若且唯若，P在所有的W中為真。
　　這裡有兩個關鍵的模態操作詞，[]和FA。我們可以說P是[]-必然的，當[]P為真（這意思是，當我們的世界被視為現實世界時，P在所有的世界裡為真），而P是FA-必然的，當FAP為真（這意思是，對所有的W世界，當W被視為現實世界時，P在所有的世界中為真）。Chalmers說我們可以說P是A-牽涉的(A-involving)，若且唯若它有包含A或F這些模態詞。那很容易地看出，當P不是A-牽涉時，P會是FA-必然的，若且唯若它是必然的。但當P是A-牽涉時，兩者便會不同。舉例來說，‘P若且唯若AP’不是[]-必然的，但它是FA-必然的。類似地，對一個偶真的原子句P而言，AP是[]-必然的，但它是FA-偶真的。所以Davis and Humberstone認為FA-必然性掌握住那個直覺的意含：以上兩個句子在不同的角度下，是必然的和偶真的。

Davis and Humberstone猜想所有的先驗偶真語句，也許（暗地裡）都是A-牽涉而[]-偶真而FA-必然的語句。他們也認為有些後驗必然的語句，是A-牽涉而[]-必然而FA-偶真的。他們目前的猜測是，自然類詞項（像‘水’）也許可以被視為A-牽涉的描述詞之縮稱名（如‘現實中水貎狀的東西’），在這樣的個例中，‘水是H2O’這個後驗必然的等同句，可以同時是[]-必然而FA-偶真的。然而，他們並未把這樣的宣稱拓展到所有後驗必然的語句。特別是，他們主張平時的專名(proper names)不是A-牽涉的，所以關涉專名的等同語句，像‘孔明是諸葛亮’這個語句，是FA-必然的的若且唯若它是[]-必然。這導致和這些專名關聯的等同句是FA-必然的，而不是FA-偶真的。
Davies and Humberstone並不假定他們談論的兩個模態詞有兩個語意值，但Chalmers認為這可以很自然地這樣做。他說我們可以說P的[]-內涵在W中為真，若且唯若，當我們現在的世界被視為現實世界，而P在W中為真。而說P的FA-內涵在W中為真，若且唯若，當W被視為現實世界，而P在W中為真。我們也可以依此來定義P的二維內涵，那麼，FA-內涵會等值於二維內涵的對角線。
　　這樣看來，對有些語句，FA-內涵和先驗性有很緊密的結合，特別是A-牽涉的語句。若“現實的＂這操作詞真的是後驗必然和先驗偶真的唯一來源，則FA-內涵和先驗之間會有很強的一般結合。但若有其它來源，則否。